Định lý Bayes và xác suất có điều kiện là gì?

Xác suất có điều kiện P(A|B) là xác suất của A khi biết B đã xảy ra: P(A|B) = P(A∩B) / P(B).

Định lý Bayes cho phép "đảo" điều kiện, cập nhật niềm tin sau khi thấy bằng chứng:

P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B)

• P(A): prior (niềm tin trước).
• P(B|A): likelihood (khả năng thấy bằng chứng nếu A đúng).
• P(A|B): posterior (niềm tin sau khi cập nhật).

Bẫy kinh điển — bỏ quên tỷ lệ nền (base rate): với một bệnh hiếm, ngay cả xét nghiệm rất chính xác vẫn cho nhiều dương tính giả, vì prior (tỷ lệ mắc) quá thấp. Ví dụ prevalence 1%, độ nhạy 99%, dương-tính-giả 5% → khi test dương, P(bệnh|dương) ≈ 0.99·0.01 / (0.99·0.01 + 0.05·0.99) ≈ 17%, thấp hơn nhiều so với trực giác.