Phân phối chuẩn là gì và z-score dùng để làm gì?

Phân phối chuẩn (Gaussian) là phân phối đối xứng hình chuông, xác định hoàn toàn bởi trung bình μ và độ lệch chuẩn σ, ký hiệu N(μ, σ²).

Quy tắc 68–95–99.7 (empirical rule):
- ~68% dữ liệu nằm trong μ ± 1σ
- ~95% nằm trong μ ± 2σ
- ~99.7% nằm trong μ ± 3σ

z-score chuẩn hoá một giá trị về phân phối chuẩn chuẩn tắc N(0,1):

z = (x − μ) / σ

z cho biết x cách trung bình bao nhiêu độ lệch chuẩn (z âm = dưới trung bình). Ứng dụng: so sánh giá trị từ các thang đo khác nhau, tra xác suất phần đuôi, và phát hiện ngoại lai (ví dụ |z| > 3).