Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) là gì và có ý nghĩa ra sao?

CLT phát biểu rằng khi cỡ mẫu n đủ lớn, phân phối của trung bình mẫu (x̄) xấp xỉ phân phối chuẩn, bất kể phân phối gốc của tổng thể có hình dạng gì — miễn là các quan sát độc lập, cùng phân phối và tổng thể có phương sai hữu hạn.

• Trung bình của phân phối mẫu bằng trung bình tổng thể μ.
• Độ lệch chuẩn của nó là sai số chuẩn SE = σ/√n (giảm khi n tăng).
• Quy tắc kinh nghiệm: n ≥ 30 thường đủ; cần ít hơn nếu tổng thể khá đối xứng, cần nhiều hơn nếu lệch mạnh.

Ý nghĩa: đây là lý do ta dùng được suy diễn dựa trên phân phối chuẩn (kiểm định z/t, khoảng tin cậy) cho trung bình ngay cả khi dữ liệu gốc không chuẩn. Lưu ý: CLT nói về phân phối của trung bình (hoặc tổng), không phải nói từng điểm dữ liệu riêng lẻ trở nên chuẩn.